Pré-cálculo Exemplos

$4 \cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 1

Divida cada termo em $4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ por $4$ e simplifique.

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Divida cada termo em $4 \cos^{2} (x - 1) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Simplifique o lado esquerdo.

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Cancele o fator comum de $4$ .

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Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cos^{2} (x - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Divida $\cos^{2} (x - 1)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x - 1) = \frac{0}{4}$

Simplifique o lado direito.

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Divida $0$ por $4$ .

$\cos^{2} (x - 1) = 0$

Step 2

Calcule a raiz quadrada dos dois lados da equação para eliminar o expoente do lado esquerdo.

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0}$

Step 3

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\cos (x - 1) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\cos (x - 1) = \pm 0$

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$\cos (x - 1) = 0$

Step 4

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x - 1 = \arccos (0)$

Step 5

Simplifique o lado direito.

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O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π}{2}$

Step 6

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{π}{2} + 1$

Step 7

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

Step 8

Resolva $x$ .

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Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combine frações.

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Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifique o numerador.

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Multiplique $2$ por $2$ .

$x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

Step 9

Encontre o período de $\cos (x - 1)$ .

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O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 10

O período da função $\cos (x - 1)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Step 11

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{2} + 1 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$