Pré-cálculo Exemplos

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

Step 1

Subtraia $\sqrt{3}$ dos dois lados da equação.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Step 2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Step 3

Simplifique o lado direito.

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O valor exato de $\arctan (- \sqrt{3})$ é $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Step 4

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Step 5

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Some $2 π$ a $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

O ângulo resultante de $\frac{2 π}{3}$ é positivo e coterminal com $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 6

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Step 7

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Some $π$ com $- \frac{π}{3}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{3} + π$

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Combine frações.

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Combine $π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Simplifique o numerador.

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Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Subtraia $π$ de $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 8

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Step 9

Consolide as respostas.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$