Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 6 y - 46 = 0$

Step 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique $x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x^{2} + 0 + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46 = 0$

Combine os termos opostos em $x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} + 6 x + 0 - 46 = 0$

Some $x^{2} + 6 x$ e $0$ .

$x^{2} + 6 x - 46 = 0$

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 6$ e $c = - 46$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplique $- 4$ por $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Some $36$ e $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Reescreva $220$ como $2^{2} \cdot 55$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $220$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplique $- 4$ por $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Some $36$ e $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Reescreva $220$ como $2^{2} \cdot 55$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $220$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 3 + \sqrt{55}$

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplique $- 4$ por $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Some $36$ e $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Reescreva $220$ como $2^{2} \cdot 55$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $220$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 3 - \sqrt{55}$

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 3 + \sqrt{55}, - 3 - \sqrt{55}$

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

Step 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique ${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

Multiplique $6$ por $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

Combine os termos opostos em $0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Some $0$ e $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

Some $y^{2}$ e $0$ .

$y^{2} - 6 y - 46 = 0$

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = - 46$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplique $- 4$ por $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Some $36$ e $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Reescreva $220$ como $2^{2} \cdot 55$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplique $- 4$ por $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Some $36$ e $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Reescreva $220$ como $2^{2} \cdot 55$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 3 + \sqrt{55}$

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Multiplique $- 4$ por $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Some $36$ e $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Reescreva $220$ como $2^{2} \cdot 55$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 3 - \sqrt{55}$

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 3 + \sqrt{55}, 3 - \sqrt{55}$

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 4