Pré-cálculo Exemplos

$6 x^{2} + 12 x + 7 = 0$

Step 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 2

Substitua os valores $a = 6$ , $b = 12$ e $c = 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 7)}}{2 \cdot 6}$

Step 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 6 \cdot 7}}{2 \cdot 6}$

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24 \cdot 7}}{2 \cdot 6}$

Multiplique $- 24$ por $7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 168}}{2 \cdot 6}$

Subtraia $168$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 6}$

Reescreva $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 6}$

Reescreva $\sqrt{- 1 (24)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 6}$

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 6}$

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 6}$

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 6}$

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{6}}{12}$

Simplifique $\frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{6}}{12}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \sqrt{6}}{6}$

Step 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{6 - i \sqrt{6}}{6}, - \frac{6 + i \sqrt{6}}{6}$