Álgebra linear Exemplos

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Step 1

O núcleo de uma transformação é um vetor que iguala a transformação ao vetor zero (a pré-imagem da transformação).

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}] = 0$

Step 2

Cria um sistema de equações a partir da equação vetorial.

$- 2 = 0$

$1 = 0$

Step 3

Adiciona $2$ em ambos os membros da equação.

$0 = 2$

$1 = 0$

Step 4

Subtraia $1$ de ambos os lados da equação.

$0 = - 1$

$0 = 2$

Step 5

Escreva o sistema de equações em forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \end{array}]$

Step 6

Determina a matriz escalonada por linhas (reduzida).

Toque para visualizar mais passos...

Faça a operação de linha $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ em $R_{1}$ (linha $1$ ) a fim de converter alguns elementos na linha para $1$ .

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Substitua $R_{1}$ (linha $1$ ) com a operação de linha $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ a fim de converter alguns elementos na linha para o valor desejado $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} R_{1} \\ - 1 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

Substitua $R_{1}$ (linha $1$ ) com os valores atuais dos elementos para a operação de linha $R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{2}) \cdot (2) \\ - 1 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{2} R_{1}$

Simplifique $R_{1}$ (linha $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]$

Faça a operação de linha $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ em $R_{2}$ (linha $2$ ) a fim de converter alguns elementos na linha para $0$ .

Toque para visualizar mais passos...

Substitua $R_{2}$ (linha $2$ ) com a operação de linha $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ a fim de converter alguns elementos na linha para o valor desejado $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = R_{1} + R_{2}$

Substitua $R_{2}$ (linha $2$ ) com os valores atuais dos elementos para a operação de linha $R_{2} = R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 1 - 1 \end{array}]$

$R_{2} = R_{1} + R_{2}$

Simplifique $R_{2}$ (linha $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Step 7

Use a matriz resultado para declarar as soluções finais no sistema de equações.

$0 = 1$

Step 8

Essa expressão é o conjunto solução para o sistema de equações.

${}$

Step 9

Decompõe um vetor solução ao reorganizar cada equação representada na forma reduzida da linha da matriz aumentada. Se resolveres em ordem à variável dependente presente em cada linha descobrirás a igualdade vetorial.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 10

O espaço nulo do conjunto é o conjunto de vetores criados a partir das variáveis livres do sistema.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 11

O kernel de $a$ é o subespaço ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

$K (a) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$