Matemática discreta Exemplos

$f (x) = - x - 7$

Step 1

Escreva $f (x) = - x - 7$ como uma equação.

$y = - x - 7$

Step 2

Alterne as variáveis.

$x = - y - 7$

Step 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva a equação como $- y - 7 = x$ .

$- y - 7 = x$

Some $7$ aos dois lados da equação.

$- y = x + 7$

Divida cada termo em $- y = x + 7$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $- y = x + 7$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x + \frac{7}{- 1}$

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y = - x + \frac{7}{- 1}$

Divida $7$ por $- 1$ .

$y = - x - 7$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x - 7$

Step 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - x - 7$ é o inverso de $f (x) = - x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Avalie $f^{- 1} (- x - 7)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = - (- x - 7) - 7$

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 7 - 7$

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = 1 x + 7 - 7$

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 7 - 7$

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 7 - 7$

Combine os termos opostos em $x + 7 - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 0$

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x$

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Avalie $f (- x - 7)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- x - 7) = - (- x - 7) - 7$

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- x - 7) = x + 7 - 7$

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x - 7) = 1 x + 7 - 7$

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- x - 7) = x + 7 - 7$

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$f (- x - 7) = x + 7 - 7$

Combine os termos opostos em $x + 7 - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $7$ de $7$ .

$f (- x - 7) = x + 0$

Some $x$ e $0$ .

$f (- x - 7) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - x - 7$ é o inverso de $f (x) = - x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = - x - 7$