Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 3}^{6} 2^{i}$

Etapa 1

A soma de uma série geométrica finita pode ser encontrada pela fórmula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , em que $a$ é o primeiro termo e $r$ é a razão entre os termos sucessivos.

Etapa 2

Encontre a razão dos termos sucessivos substituindo a fórmula $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ e simplificando.

Toque para ver mais passagens...

Substitua $a_{i}$ e $a_{i + 1}$ na fórmula por $r$ .

$r = \frac{2^{i + 1}}{2^{i}}$

Cancele o fator comum de $2^{i + 1}$ e $2^{i}$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2^{i}$ de $2^{i + 1}$ .

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i}}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique por $1$ .

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

Cancele o fator comum.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

Reescreva a expressão.

$r = \frac{2}{1}$

Divida $2$ por $1$ .

$r = 2$

Etapa 3

Encontre o primeiro termo da série, substituindo o limite inferior e simplificando.

Toque para ver mais passagens...

Substitua $3$ por $i$ em $2^{i}$ .

$a = 2^{3}$

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$a = 8$

Etapa 4

Substitua os valores da razão, o primeiro termo e o número de termos na fórmula da soma.

$8 \frac{1 - 2^{4}}{1 - 1 \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$8 \frac{1 - 1 \cdot 16}{1 - 1 \cdot 2}$

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$8 \frac{1 - 16}{1 - 1 \cdot 2}$

Subtraia $16$ de $1$ .

$8 \frac{- 15}{1 - 1 \cdot 2}$

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$8 \frac{- 15}{1 - 2}$

Subtraia $2$ de $1$ .

$8 (\frac{- 15}{- 1})$

Divida $- 15$ por $- 1$ .

$8 \cdot 15$

Multiplique $8$ por $15$ .

$120$