Cálculo Exemplos

$\sum_{a = 1}^{5} 5^{a}$

Step 1

A soma de uma série geométrica finita pode ser encontrada pela fórmula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , em que $a$ é o primeiro termo e $r$ é a razão entre os termos sucessivos.

Step 2

Encontre a razão dos termos sucessivos substituindo a fórmula $r = \frac{a_{a + 1}}{a_{a}}$ e simplificando.

Toque para ver mais passagens...

Substitua $a_{a}$ e $a_{a + 1}$ na fórmula por $r$ .

$r = \frac{5^{a + 1}}{5^{a}}$

Cancele o fator comum de $5^{a + 1}$ e $5^{a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $5^{a}$ de $5^{a + 1}$ .

$r = \frac{5^{a} \cdot 5}{5^{a}}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique por $1$ .

$r = \frac{5^{a} \cdot 5}{5^{a} \cdot 1}$

Cancele o fator comum.

$r = \frac{5^{a} \cdot 5}{5^{a} \cdot 1}$

Reescreva a expressão.

$r = \frac{5}{1}$

Divida $5$ por $1$ .

$r = 5$

Step 3

Encontre o primeiro termo da série, substituindo o limite inferior e simplificando.

Toque para ver mais passagens...

Substitua $1$ por $a$ em $5^{a}$ .

$a = 5^{1}$

Avalie o expoente.

$a = 5$

Step 4

Substitua os valores da razão, o primeiro termo e o número de termos na fórmula da soma.

$5 \frac{1 - 5^{5}}{1 - 1 \cdot 5}$

Step 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$5 \frac{1 - 1 \cdot 3125}{1 - 1 \cdot 5}$

Multiplique $- 1$ por $3125$ .

$5 \frac{1 - 3125}{1 - 1 \cdot 5}$

Subtraia $3125$ de $1$ .

$5 \frac{- 3124}{1 - 1 \cdot 5}$

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$5 \frac{- 3124}{1 - 5}$

Subtraia $5$ de $1$ .

$5 (\frac{- 3124}{- 4})$

Divida $- 3124$ por $- 4$ .

$5 \cdot 781$

Multiplique $5$ por $781$ .

$3905$