Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} e^{4 x}$

Step 1

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = e^{4 x}$ .

$f' (x) = x^{2} \frac{d}{d x} (e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 x$ .

$f' (x) = x^{2} (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 x$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} (x))) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $4$ por $1$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{4 x} \cdot 4) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Mova $4$ para a esquerda de $e^{4 x}$ .

$f' (x) = x^{2} (4 \cdot e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Reordene os termos.

$f' (x) = 4 e^{4 x} x^{2} + 2 e^{4 x} x$

Reordene os fatores em $4 e^{4 x} x^{2} + 2 e^{4 x} x$ .

$f' (x) = 4 x^{2} e^{4 x} + 2 x e^{4 x}$

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{2} e^{4 x} + 2 x e^{4 x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{4 x}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{2} e^{4 x}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{2} e^{4 x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{2} e^{4 x}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{4 x}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{4 x}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $4 x$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $4 x$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} (x))) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Multiplique $4$ por $1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (e^{4 x} \cdot 4) + e^{4 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Mova $4$ para a esquerda de $e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 x e^{4 x})$

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x e^{4 x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x e^{4 x}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x e^{4 x}]$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 \frac{d}{d x} (x e^{4 x})$

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x \frac{d}{d x} (e^{4 x}) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $4 x$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ é $a^{u_{2}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $4 x$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} \frac{d}{d x} (4 x)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} (x))) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \frac{d}{d x} (x))$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + e^{4 x} \cdot 1)$

Multiplique $4$ por $1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (e^{4 x} \cdot 4) + e^{4 x} \cdot 1)$

Mova $4$ para a esquerda de $e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 \cdot e^{4 x}) + e^{4 x} \cdot 1)$

Multiplique $e^{4 x}$ por $1$ .

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x}) + e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x}) + e^{4 x})$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x}) + e^{4 x})$

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = 4 (x^{2} (4 e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $4$ por $4$ .

$f'' (x) = 16 (x^{2} (e^{4 x})) + 4 (e^{4 x} (2 x)) + 2 (x (4 e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

Multiplique $2$ por $4$ .

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 8 (e^{4 x} (x)) + 2 (x (4 e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

Multiplique $4$ por $2$ .

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 8 e^{4 x} x + 8 (x (e^{4 x})) + 2 e^{4 x}$

Some $8 e^{4 x} x$ e $8 x e^{4 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova $e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 8 x e^{4 x} + 8 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

Some $8 x e^{4 x}$ e $8 x e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

Reordene os termos.

$f'' (x) = 16 e^{4 x} x^{2} + 16 e^{4 x} x + 2 e^{4 x}$

Reordene os fatores em $16 e^{4 x} x^{2} + 16 e^{4 x} x + 2 e^{4 x}$ .

$f'' (x) = 16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$ .

$16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$

Step 2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x} = 0$

Fatore $2 e^{4 x}$ de $16 x^{2} e^{4 x} + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2 e^{4 x}$ de $16 x^{2} e^{4 x}$ .

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 16 x e^{4 x} + 2 e^{4 x} = 0$

Fatore $2 e^{4 x}$ de $16 x e^{4 x}$ .

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 2 e^{4 x} (8 x) + 2 e^{4 x} = 0$

Fatore $2 e^{4 x}$ de $2 e^{4 x}$ .

$2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 2 e^{4 x} (8 x) + 2 e^{4 x} (1) = 0$

Fatore $2 e^{4 x}$ de $2 e^{4 x} (8 x^{2}) + 2 e^{4 x} (8 x)$ .

$2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x) + 2 e^{4 x} (1) = 0$

Fatore $2 e^{4 x}$ de $2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x) + 2 e^{4 x} (1)$ .

$2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x + 1) = 0$

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$e^{4 x} = 0$

$8 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

Defina $e^{4 x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $e^{4 x}$ como igual a $0$ .

$e^{4 x} = 0$

Resolva $e^{4 x} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{4 x}) = \ln (0)$

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Não há uma solução para $e^{4 x} = 0$

Nenhuma solução

Defina $8 x^{2} + 8 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina $8 x^{2} + 8 x + 1$ como igual a $0$ .

$8 x^{2} + 8 x + 1 = 0$

Resolva $8 x^{2} + 8 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Substitua os valores $a = 8$ , $b = 8$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Multiplique $- 32$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

Subtraia $32$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{4}$

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Multiplique $- 32$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

Subtraia $32$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{4}$

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 2 + \sqrt{2}}{4}$

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{2}}{4}$

Fatore $- 1$ de $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{2})}{4}$

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{2})}{4}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{4}$

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Multiplique $- 32$ por $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 8}$

Subtraia $32$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2}}{4}$

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{2}}{4}$

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{2}}{4}$

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{2}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{2})}{4}$

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - (\sqrt{2})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{2})}{4}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{4}, - \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

A solução final são todos os valores que tornam $2 e^{4 x} (8 x^{2} + 8 x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{2 - \sqrt{2}}{4}, - \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

Step 3

Encontre os pontos em que a segunda derivada é $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua $- 0.1464466$ em $f (x) = x^{2} e^{4 x}$ para encontrar o valor de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $- 0.1464466$ na expressão.

$f (- 0.1464466) = {(- 0.1464466)}^{2} e^{4 (- 0.1464466)}$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $- 0.1464466$ à potência de $2$ .

$f (- 0.1464466) = 0.0214466 e^{4 (- 0.1464466)}$

Multiplique $4$ por $- 0.1464466$ .

$f (- 0.1464466) = 0.0214466 e^{- 0.58578643}$

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 0.1464466) = 0.0214466 (\frac{1}{e^{0.58578643}})$

Combine $0.0214466$ e $\frac{1}{e^{0.58578643}}$ .

$f (- 0.1464466) = \frac{0.0214466}{e^{0.58578643}}$

Substitua $e$ por uma aproximação.

$f (- 0.1464466) = \frac{0.0214466}{{2.71828182}^{0.58578643}}$

Eleve $2.71828182$ à potência de $0.58578643$ .

$f (- 0.1464466) = \frac{0.0214466}{1.79640318}$

Divida $0.0214466$ por $1.79640318$ .

$f (- 0.1464466) = 0.01193863$

A resposta final é $0.01193863$ .

$0.01193863$

O ponto encontrado ao substituir $- 0.1464466$ em $f (x) = x^{2} e^{4 x}$ é $(- 0.1464466, 0.01193863)$ . Ele pode ser um ponto de inflexão.

$(- 0.1464466, 0.01193863)$

Substitua $- 0.85355339$ em $f (x) = x^{2} e^{4 x}$ para encontrar o valor de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $- 0.85355339$ na expressão.

$f (- 0.85355339) = {(- 0.85355339)}^{2} e^{4 (- 0.85355339)}$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $- 0.85355339$ à potência de $2$ .

$f (- 0.85355339) = 0.72855339 e^{4 (- 0.85355339)}$

Multiplique $4$ por $- 0.85355339$ .

$f (- 0.85355339) = 0.72855339 e^{- 3.41421356}$

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 0.85355339) = 0.72855339 (\frac{1}{e^{3.41421356}})$

Combine $0.72855339$ e $\frac{1}{e^{3.41421356}}$ .

$f (- 0.85355339) = \frac{0.72855339}{e^{3.41421356}}$

Substitua $e$ por uma aproximação.

$f (- 0.85355339) = \frac{0.72855339}{{2.71828182}^{3.41421356}}$

Eleve $2.71828182$ à potência de $3.41421356$ .

$f (- 0.85355339) = \frac{0.72855339}{30.39303779}$

Divida $0.72855339$ por $30.39303779$ .

$f (- 0.85355339) = 0.02397106$

A resposta final é $0.02397106$ .

$0.02397106$

O ponto encontrado ao substituir $- 0.85355339$ em $f (x) = x^{2} e^{4 x}$ é $(- 0.85355339, 0.02397106)$ . Ele pode ser um ponto de inflexão.

$(- 0.85355339, 0.02397106)$

Determine os pontos que poderiam ser de inflexão.

$(- 0.1464466, 0.01193863), (- 0.85355339, 0.02397106)$

Step 4

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos em torno dos pontos que poderiam ser pontos de inflexão.

$(- \infty, - 0.85355339) \cup (- 0.85355339, - 0.1464466) \cup (- 0.1464466, \infty)$

Step 5

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, - 0.85355339)$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $- 0.95355339$ na expressão.

$f'' (- 0.95355339) = 16 {(- 0.95355339)}^{2} e^{4 (- 0.95355339)} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $- 0.95355339$ à potência de $2$ .

$f'' (- 0.95355339) = 16 \cdot (0.90926406 e^{4 (- 0.95355339)}) + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Multiplique $16$ por $0.90926406$ .

$f'' (- 0.95355339) = 14.54822509 e^{4 (- 0.95355339)} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Multiplique $4$ por $- 0.95355339$ .

$f'' (- 0.95355339) = 14.54822509 e^{- 3.81421356} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = 14.54822509 (\frac{1}{e^{3.81421356}}) + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Combine $14.54822509$ e $\frac{1}{e^{3.81421356}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = \frac{14.54822509}{e^{3.81421356}} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Substitua $e$ por uma aproximação.

$f'' (- 0.95355339) = \frac{14.54822509}{{2.71828182}^{3.81421356}} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Eleve $2.71828182$ à potência de $3.81421356$ .

$f'' (- 0.95355339) = \frac{14.54822509}{45.34108442} + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Divida $14.54822509$ por $45.34108442$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 + 16 (- 0.95355339) \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Multiplique $16$ por $- 0.95355339$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 15.25685424 \cdot e^{4 (- 0.95355339)} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Multiplique $4$ por $- 0.95355339$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 15.25685424 \cdot e^{- 3.81421356} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 15.25685424 \cdot \frac{1}{e^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Combine $- 15.25685424$ e $\frac{1}{e^{3.81421356}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 + \frac{- 15.25685424}{e^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - \frac{15.25685424}{e^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Substitua $e$ por uma aproximação.

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - \frac{15.25685424}{{2.71828182}^{3.81421356}} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Eleve $2.71828182$ à potência de $3.81421356$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - \frac{15.25685424}{45.34108442} + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Divida $15.25685424$ por $45.34108442$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 1 \cdot 0.33649072 + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Multiplique $- 1$ por $0.33649072$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + 2 e^{4 (- 0.95355339)}$

Multiplique $4$ por $- 0.95355339$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + 2 e^{- 3.81421356}$

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + 2 (\frac{1}{e^{3.81421356}})$

Combine $2$ e $\frac{1}{e^{3.81421356}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.32086186 - 0.33649072 + \frac{2}{e^{3.81421356}}$

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $0.33649072$ de $0.32086186$ .

$f'' (- 0.95355339) = - 0.01562885 + \frac{2}{e^{3.81421356}}$

Some $- 0.01562885$ e $\frac{2}{e^{3.81421356}}$ .

$f'' (- 0.95355339) = 0.02848125$

A resposta final é $0.02848125$ .

$0.02848125$

Em $- 0.95355339$ , a segunda derivada é $0.02848125$ . Por ser positiva, a segunda derivada aumenta no intervalo $(- \infty, - 0.85355339)$ .

Acréscimo em $(- \infty, - 0.85355339)$ , pois $f'' (x) > 0$

Step 6

Substitua um valor do intervalo $(- 0.85355339, - 0.1464466)$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $- \frac{1}{2}$ na expressão.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 {(- \frac{1}{2})}^{2} e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Multiplique $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Um elevado a qualquer potência é um.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (\frac{1}{2^{2}}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 16 (\frac{1}{4}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $16$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 (4) (\frac{1}{4}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Cancele o fator comum.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 \cdot (4 (\frac{1}{4})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Reescreva a expressão.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{4 (- \frac{1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{4 (\frac{- 1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Fatore $2$ de $4$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{2 (2) (\frac{- 1}{2})} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Cancele o fator comum.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Reescreva a expressão.

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{2 \cdot - 1} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 e^{- 2} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{e^{2}}) + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Combine $4$ e $\frac{1}{e^{2}}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 16 (- \frac{1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 16 (\frac{- 1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Fatore $2$ de $16$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 2 (8) (\frac{- 1}{2}) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Cancele o fator comum.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 2 \cdot (8 (\frac{- 1}{2})) \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Reescreva a expressão.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + 8 \cdot - 1 \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{4 (- \frac{1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{4 (\frac{- 1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Fatore $2$ de $4$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{2 (2) (\frac{- 1}{2})} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Cancele o fator comum.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Reescreva a expressão.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{2 \cdot - 1} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot e^{- 2} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - 8 \cdot \frac{1}{e^{2}} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Combine $- 8$ e $\frac{1}{e^{2}}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} + \frac{- 8}{e^{2}} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{4 (- \frac{1}{2})}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{4 (\frac{- 1}{2})}$

Fatore $2$ de $4$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{2 (2) (\frac{- 1}{2})}$

Cancele o fator comum.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))}$

Reescreva a expressão.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{2 \cdot - 1}$

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 e^{- 2}$

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + 2 (\frac{1}{e^{2}})$

Combine $2$ e $\frac{1}{e^{2}}$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4}{e^{2}} - \frac{8}{e^{2}} + \frac{2}{e^{2}}$

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{4 - 8 + 2}{e^{2}}$

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $8$ de $4$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{- 4 + 2}{e^{2}}$

Some $- 4$ e $2$ .

$f'' (- \frac{1}{2}) = \frac{- 2}{e^{2}}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (- \frac{1}{2}) = - \frac{2}{e^{2}}$

A resposta final é $- \frac{2}{e^{2}}$ .

$- \frac{2}{e^{2}}$

Em $- \frac{1}{2}$ , a segunda derivada é $- 0.27067056$ . Por ser negativa, a segunda derivada diminui no intervalo $(- 0.85355339, - 0.1464466)$ .

Decréscimo em $(- 0.85355339, - 0.1464466)$ , pois $f'' (x) < 0$

Step 7

Substitua um valor do intervalo $(- 0.1464466, \infty)$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $- 0.0464466$ na expressão.

$f'' (- 0.0464466) = 16 {(- 0.0464466)}^{2} e^{4 (- 0.0464466)} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $- 0.0464466$ à potência de $2$ .

$f'' (- 0.0464466) = 16 \cdot (0.00215728 e^{4 (- 0.0464466)}) + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Multiplique $16$ por $0.00215728$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.0345166 e^{4 (- 0.0464466)} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Multiplique $4$ por $- 0.0464466$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.0345166 e^{- 0.18578643} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.0345166 (\frac{1}{e^{0.18578643}}) + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Combine $0.0345166$ e $\frac{1}{e^{0.18578643}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = \frac{0.0345166}{e^{0.18578643}} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Substitua $e$ por uma aproximação.

$f'' (- 0.0464466) = \frac{0.0345166}{{2.71828182}^{0.18578643}} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Eleve $2.71828182$ à potência de $0.18578643$ .

$f'' (- 0.0464466) = \frac{0.0345166}{1.20416506} + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Divida $0.0345166$ por $1.20416506$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 + 16 (- 0.0464466) \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Multiplique $16$ por $- 0.0464466$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.74314575 \cdot e^{4 (- 0.0464466)} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Multiplique $4$ por $- 0.0464466$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.74314575 \cdot e^{- 0.18578643} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.74314575 \cdot \frac{1}{e^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Combine $- 0.74314575$ e $\frac{1}{e^{0.18578643}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 + \frac{- 0.74314575}{e^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - \frac{0.74314575}{e^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Substitua $e$ por uma aproximação.

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - \frac{0.74314575}{{2.71828182}^{0.18578643}} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Eleve $2.71828182$ à potência de $0.18578643$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - \frac{0.74314575}{1.20416506} + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Divida $0.74314575$ por $1.20416506$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 1 \cdot 0.61714607 + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Multiplique $- 1$ por $0.61714607$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + 2 e^{4 (- 0.0464466)}$

Multiplique $4$ por $- 0.0464466$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + 2 e^{- 0.18578643}$

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + 2 (\frac{1}{e^{0.18578643}})$

Combine $2$ e $\frac{1}{e^{0.18578643}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = 0.02866434 - 0.61714607 + \frac{2}{e^{0.18578643}}$

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $0.61714607$ de $0.02866434$ .

$f'' (- 0.0464466) = - 0.58848173 + \frac{2}{e^{0.18578643}}$

Some $- 0.58848173$ e $\frac{2}{e^{0.18578643}}$ .

$f'' (- 0.0464466) = 1.07242012$

A resposta final é $1.07242012$ .

$1.07242012$

Em $- 0.0464466$ , a segunda derivada é $1.07242012$ . Por ser positiva, a segunda derivada aumenta no intervalo $(- 0.1464466, \infty)$ .

Acréscimo em $(- 0.1464466, \infty)$ , pois $f'' (x) > 0$

Step 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(- 0.85355339, 0.02397106), (- 0.1464466, 0.01193863)$ .

$(- 0.85355339, 0.02397106), (- 0.1464466, 0.01193863)$

Step 9