Cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} - 17 x - 18}{x + 6}$

Step 1

Encontre onde a expressão $\frac{x^{2} - 17 x - 18}{x + 6}$ é indefinida.

$x = - 6$

Step 2

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Step 3

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Step 4

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Step 5

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $x^{2} - 17 x - 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 17$ .

$- 18, 1$

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 18) (x + 1)}{x + 6}$

Expanda $(x - 18) (x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 1) - 18 (x + 1)}{x + 6}$

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 18 (x + 1)}{x + 6}$

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

Reordene $x$ e $1$ .

$\frac{x \cdot x + 1 x - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x \cdot x + 1 x - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x \cdot x + 1 x - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 1} + 1 x - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} + 1 x - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 18 x - 18 \cdot 1}{x + 6}$

Multiplique $- 18$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 18 x - 18}{x + 6}$

Subtraia $18 x$ de $x$ .

$\frac{x^{2} - 17 x - 18}{x + 6}$

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$6$

$x^{2}$

$17 x$

$18$

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x$
	$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			+	$x^{2}$	+	$6 x$

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} + 6 x$ .

				$x$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$
					-	$23 x$

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$
					-	$23 x$	-	$18$

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 23 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x$	-	$23$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$
					-	$23 x$	-	$18$

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x$	-	$23$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$
					-	$23 x$	-	$18$
					-	$23 x$	-	$138$

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 23 x - 138$ .

				$x$	-	$23$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$
					-	$23 x$	-	$18$
					+	$23 x$	+	$138$

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x$	-	$23$
$x$	+	$6$		$x^{2}$	-	$17 x$	-	$18$
			-	$x^{2}$	-	$6 x$
					-	$23 x$	-	$18$
					+	$23 x$	+	$138$
							+	$120$

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x - 23 + \frac{120}{x + 6}$

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = x - 23$

Step 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = - 6$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = x - 23$

Step 7