Cálculo Exemplos

$- \sqrt{x}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = - \sqrt{y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva a equação como $- \sqrt{y} = x$ .

$- \sqrt{y} = x$

Divida cada termo em $- \sqrt{y} = x$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $- \sqrt{y} = x$ por $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{y}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sqrt{y}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Divida $\sqrt{y}$ por $1$ .

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 1}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{y} = - 1 \cdot x$

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$\sqrt{y} = - x$

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(- x)}^{2}$

Simplifique.

$y = {(- x)}^{2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique ${(- x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = 1 x^{2}$

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y = x^{2}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = x^{2}$ é o inverso de $f (x) = - \sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Avalie $f^{- 1} (- \sqrt{x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

Multiplique ${\sqrt{x}}^{2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {\sqrt{x}}^{2}$

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x$

Simplifique.

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x$

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Avalie $f (x^{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (x^{2}) = - \sqrt{x^{2}}$

Remova os parênteses.

$f (x^{2}) = - \sqrt{x^{2}}$

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (x^{2}) = - x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = x^{2}$ é o inverso de $f (x) = - \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2}$