Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} - 3 x$

Step 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3 x)$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (- 3 x)$

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 2 x - 3 \frac{d}{d x} x$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 2 x - 3 \cdot 1$

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$f' (x) = 2 x - 3$

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $2 x - 3$ .

$2 x - 3$

Step 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $2 x - 3 = 0$ .

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Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 3$

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ e simplifique.

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Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

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Cancele o fator comum de $2$ .

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Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Step 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Step 4

Avalie $x^{2} - 3 x$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Avalie em $x = \frac{3}{2}$ .

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Substitua $\frac{3}{2}$ por $x$ .

${(\frac{3}{2})}^{2} - 3 (\frac{3}{2})$

Simplifique.

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Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2})$

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9}{2^{2}} - 3 (\frac{3}{2})$

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2})$

Multiplique $- 3 (\frac{3}{2})$ .

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Combine $- 3$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 9}{2}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{9}{4} - \frac{9}{2}$

Para escrever $- \frac{9}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 - 9 \cdot 2}{4}$

Simplifique o numerador.

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Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{9 - 18}{4}$

Subtraia $18$ de $9$ .

$\frac{- 9}{4}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{4}$

Liste todos os pontos.

$(\frac{3}{2}, - \frac{9}{4})$

Step 5