Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$

Step 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}$

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}$

Subtraia $3$ de $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Step 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Defina o numerador como igual a zero.

$1 = 0$

Como $1 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Step 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$

Defina o denominador em $\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 \sqrt[3]{x^{2}} = 0$

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(3 \sqrt[3]{x^{2}})}^{3} = 0^{3}$

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique ${(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra do produto a $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Reescreva a expressão.

$27 x^{2} = 0^{3}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$27 x^{2} = 0$

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $27 x^{2} = 0$ por $27$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $27 x^{2} = 0$ por $27$ .

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{27 x^{2}}{27} = \frac{0}{27}$

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{27}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Divida $0$ por $27$ .

$x^{2} = 0$

Calcule a raiz quadrada dos dois lados da equação para eliminar o expoente do lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Step 4

Avalie $x^{\frac{1}{3}}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua $0$ por $x$ .

${(0)}^{\frac{1}{3}}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

${(0^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{3 (\frac{1}{3})}$

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$0^{3 (\frac{1}{3})}$

Reescreva a expressão.

$0^{1}$

Avalie o expoente.

$0$

Liste todos os pontos.

$(0, 0)$

Step 5