Cálculo Exemplos

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 400$

Etapa 1

Encontre a forma padrão da elipse.

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Divida cada termo por $400$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{16 x^{2}}{400} + \frac{25 y^{2}}{400} = \frac{400}{400}$

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável $a$ representa o raio do eixo maior da elipse, $b$ representa o raio do eixo menor da elipse, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$a = 5$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 4

Encontre $c$ , a distância do centro até um foco.

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Encontre a distância do centro até um foco da elipse usando a seguinte fórmula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}$

Simplifique.

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Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{25 - {(4)}^{2}}$

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$\sqrt{25 - 16}$

Subtraia $16$ de $25$ .

$\sqrt{9}$

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3$

Etapa 5

Encontre o ponto imaginário.

Toque para ver mais passagens...

O primeiro foco de uma elipse pode ser encontrado ao somar $c$ com $h$ .

$(h + c, k)$

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula.

$(0 + 3, 0)$

Simplifique.

$(3, 0)$

O segundo foco de uma elipse pode ser encontrado ao subtrair $c$ de $h$ .

$(h - c, k)$

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula.

$(0 - (3), 0)$

Simplifique.

$(- 3, 0)$

As elipses têm dois pontos imaginários.

${Focus}_{1}$ : $(3, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 3, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(3, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- 3, 0)$

Etapa 6