Cálculo Exemplos

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$

Step 1

Escreva $\frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$ como uma função.

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$

Step 2

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + 9$ .

$\frac{(x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 9]}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} + 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 9]}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2} + 9$ .

$\frac{2 \cdot (x^{2} + 9) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 9]}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [9])}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot 9 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Combine os termos opostos em $2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $2 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{18 x + 0}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Some $18 x$ e $0$ .

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Step 3

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Como $18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$ em relação a $x$ é $18 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = 18 \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{2}})$

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{({(x^{2} + 9)}^{2})}^{2}})$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 9)}^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{2 \cdot 2}})$

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Multiplique ${(x^{2} + 9)}^{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 9)}^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 9$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 9$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - x (2 (x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{{(x^{2} + 9)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Fatore $x^{2} + 9$ de ${(x^{2} + 9)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + 9])$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $x^{2} + 9$ de ${(x^{2} + 9)}^{2}$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9) - 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Fatore $x^{2} + 9$ de $- 2 x ((x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + 9])$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9) + (x^{2} + 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Fatore $x^{2} + 9$ de $(x^{2} + 9) (x^{2} + 9) + (x^{2} + 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 9]))$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{{(x^{2} + 9)}^{4}})$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $x^{2} + 9$ de ${(x^{2} + 9)}^{4}$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{(x^{2} + 9) {(x^{2} + 9)}^{3}})$

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = 18 (\frac{(x^{2} + 9) (x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9)))}{(x^{2} + 9) {(x^{2} + 9)}^{3}})$

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 9))}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Some $2 x$ e $0$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{x^{2} + 9 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Subtraia $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$f'' (x) = 18 (\frac{- 3 x^{2} + 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}})$

Combine $18$ e $\frac{- 3 x^{2} + 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{18 (- 3 x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{18 (- 3 x^{2}) + 18 \cdot 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 3$ por $18$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 x^{2} + 18 \cdot 9}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Multiplique $18$ por $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 54 x^{2} + 162}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Fatore $54$ de $- 54 x^{2} + 162$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $54$ de $- 54 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- x^{2}) + 162}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Fatore $54$ de $162$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- x^{2}) + 54 (3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Fatore $54$ de $54 (- x^{2}) + 54 (3)$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- x^{2} + 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- (x^{2}) + 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- (x^{2}) - 1 \cdot - 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Reescreva $- (x^{2} - 3)$ como $- 1 (x^{2} - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{54 (- 1 (x^{2} - 3))}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{54 (x^{2} - 3)}{{(x^{2} + 9)}^{3}}$

Step 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}} = 0$

Step 5

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 9) \frac{d}{d x} (x^{2}) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 9) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2} + 9$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((x^{2} + 9) x) - x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 9)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (9))}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Some $2 x$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 (x \cdot x^{2})}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Some $1$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} + 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 \cdot 9) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Mova $x$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Some $1$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 2 \cdot (9 x) - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Multiplique $2$ por $9$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Combine os termos opostos em $2 x^{3} + 18 x - 2 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $2 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$f' (x) = \frac{18 x + 0}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Some $18 x$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$ .

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}}$

Step 6

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{18 x}{{(x^{2} + 9)}^{2}} = 0$

Defina o numerador como igual a zero.

$18 x = 0$

Divida cada termo em $18 x = 0$ por $18$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $18 x = 0$ por $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{0}{18}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{18 x}{18} = \frac{0}{18}$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{18}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Divida $0$ por $18$ .

$x = 0$

Step 7

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Step 8

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0$

Step 9

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{54 ({(0)}^{2} - 3)}{{({(0)}^{2} + 9)}^{3}}$

Step 10

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{54 (0 - 3)}{{(0^{2} + 9)}^{3}}$

Subtraia $3$ de $0$ .

$- \frac{54 \cdot - 3}{{(0^{2} + 9)}^{3}}$

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{54 \cdot - 3}{{(0 + 9)}^{3}}$

Some $0$ e $9$ .

$- \frac{54 \cdot - 3}{9^{3}}$

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$- \frac{54 \cdot - 3}{729}$

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $54$ por $- 3$ .

$- \frac{- 162}{729}$

Cancele o fator comum de $- 162$ e $729$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $81$ de $- 162$ .

$- \frac{81 (- 2)}{729}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $81$ de $729$ .

$- \frac{81 \cdot - 2}{81 \cdot 9}$

Cancele o fator comum.

$- \frac{81 \cdot - 2}{81 \cdot 9}$

Reescreva a expressão.

$- \frac{- 2}{9}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{2}{9}$

Multiplique $- - \frac{2}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{2}{9})$

Multiplique $\frac{2}{9}$ por $1$ .

$\frac{2}{9}$

Step 11

$x = 0$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um mínimo local

Step 12

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{{(0)}^{2} + 9}$

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0^{2} + 9}$

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \frac{0}{0 + 9}$

Some $0$ e $9$ .

$f (0) = \frac{0}{9}$

Divida $0$ por $9$ .

$f (0) = 0$

A resposta final é $0$ .

$y = 0$

Step 13

Esses são os extremos locais para $f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 9}$ .

$(0, 0)$ é um mínimo local

Step 14