Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} - 2 x + 8$

Step 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 2 x + 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (8)$

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 2 x - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (8)$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (8)$

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f' (x) = 2 x - 2 + \frac{d}{d x} (8)$

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = 2 x - 2 + 0$

Some $2 x - 2$ e $0$ .

$f' (x) = 2 x - 2$

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $2 x - 2$ .

$2 x - 2$

Step 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $2 x - 2 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$2 x - 2 = 0$

Some $2$ aos dois lados da equação.

$2 x = 2$

Divida cada termo em $2 x = 2$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $2 x = 2$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Divida $2$ por $2$ .

$x = 1$

Step 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Step 4

Avalie $x^{2} - 2 x + 8$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Avalie em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua $1$ por $x$ .

${(1)}^{2} - 2 \cdot 1 + 8$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - 2 \cdot 1 + 8$

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$1 - 2 + 8$

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $2$ de $1$ .

$- 1 + 8$

Some $- 1$ e $8$ .

$7$

Liste todos os pontos.

$(1, 7)$

Step 5