Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{e^{x} - 1}$

Step 1

Encontre onde a expressão $\frac{1}{e^{x} - 1}$ é indefinida.

$x = 0$

Step 2

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{e^{x} - 1}$ se aproxima de $0$ .

$0$

Step 3

Avalie $lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{x} - 1}$ para encontrar a assíntota horizontal.

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 1}$

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 1}$

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - lim_{x \to - \infty} 1}$

Como o expoente $x$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{0 - lim_{x \to - \infty} 1}$

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Divida $1$ por $- 1$ .

$- 1$

Step 4

Liste as assíntotas horizontais:

$y = 0, - 1$

Step 5

Não há assíntota oblíqua porque o grau do numerador é menor do que ou igual ao grau do denominador.

Nenhuma assíntota oblíqua

Step 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 0$

Assíntotas horizontais: $y = 0, - 1$

Nenhuma assíntota oblíqua

Step 7