Cálculo Exemplos

$y^{2} = - 2 x$

Step 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva a equação como $- 2 x = y^{2}$ .

$- 2 x = y^{2}$

Divida cada termo em $- 2 x = y^{2}$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $- 2 x = y^{2}$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{y^{2}}{- 2}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{y^{2}}{- 2}$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 2}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y^{2}}{2}$

Complete o quadrado de $- \frac{y^{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 0$

$c = 0$

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{2})}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{2})}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{2})}$

Reescreva a expressão.

$d = \frac{0}{- \frac{1}{2}}$

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 0 (- 1 \cdot 2)$

Multiplique $0 (- 1 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$d = 0 \cdot - 2$

Multiplique $0$ por $- 2$ .

$d = 0$

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{2})}$

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4}{2}}$

Divida $- 4$ por $2$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 2}$

Divida $0$ por $- 2$ .

$e = 0 - 0$

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$e = 0 + 0$

Some $0$ e $0$ .

$e = 0$

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{2} y^{2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{2}$

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - \frac{1}{2} y^{2}$

Step 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 0$

$k = 0$

Step 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Step 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Divida $4$ por $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Step 5

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- \frac{1}{2}, 0)$

Step 6