Cálculo Exemplos

$y = \frac{5}{x}$ ; $[1, 6]$

Step 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$\frac{5}{x} = 0$

Resolva $\frac{5}{x} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina o numerador como igual a zero.

$5 = 0$

Como $5 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Step 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{1}^{6} \frac{5}{x} d x - \int_{1}^{6} 0 d x$

Step 3

Integre para encontrar a área entre $1$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{1}^{6} \frac{5}{x} - (0) d x$

Subtraia $0$ de $\frac{5}{x}$ .

$\int_{1}^{6} \frac{5}{x} d x$

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int_{1}^{6} \frac{1}{x} d x$

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$5 (\ln (| x |)]_{1}^{6})$

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Avalie $\ln (| x |)$ em $6$ e em $1$ .

$5 (\ln (| 6 |) - \ln (| 1 |))$

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 \ln (\frac{| 6 |}{| 1 |})$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $6$ é $6$ .

$5 \ln (\frac{6}{| 1 |})$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$5 \ln (\frac{6}{1})$

Divida $6$ por $1$ .

$5 \ln (6)$

Step 4

Some as áreas $5 \ln (6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique $5 \ln (6)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\ln (6^{5})$

Eleve $6$ à potência de $5$ .

$\ln (7776)$

Step 5