Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} + t^{4}} d t$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $t^{2}$ de $t^{2} + t^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{4}} d t]$

Etapa 1.1.2

Fatore $t^{2}$ de $t^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}} d t]$

Etapa 1.1.3

Fatore $t^{2}$ de $t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} (1 + t^{2})} d t]$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} (1^{2} + t^{2})} d t]$

Etapa 1.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t \sqrt{1^{2} + t^{2}} d t]$

Etapa 1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

Etapa 2

Calcule a derivada de $\int_{0}^{x} t \sqrt{1 + t^{2}} d t$ com relação a $x$ usando o teorema fundamental do cálculo.

$x \sqrt{1 + x^{2}}$