Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3} - 12 x - 5$

Step 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 12 x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (- 5)$

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 5)$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5)$

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 12 + \frac{d}{d x} (- 5)$

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 12 + 0$

Some $3 x^{2} - 12$ e $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 12$

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $3 x^{2} - 12$ .

$3 x^{2} - 12$

Step 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 x^{2} - 12 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$3 x^{2} - 12 = 0$

Some $12$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} = 12$

Divida cada termo em $3 x^{2} = 12$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $3 x^{2} = 12$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{12}{3}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Divida $12$ por $3$ .

$x^{2} = 4$

Calcule a raiz quadrada dos dois lados da equação para eliminar o expoente do lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Step 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Step 4

Avalie $x^{3} - 12 x - 5$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Avalie em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua $2$ por $x$ .

${(2)}^{3} - 12 \cdot 2 - 5$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 - 12 \cdot 2 - 5$

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$8 - 24 - 5$

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $24$ de $8$ .

$- 16 - 5$

Subtraia $5$ de $- 16$ .

$- 21$

Avalie em $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua $- 2$ por $x$ .

${(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2 - 5$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$- 8 - 12 \cdot - 2 - 5$

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$- 8 + 24 - 5$

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Some $- 8$ e $24$ .

$16 - 5$

Subtraia $5$ de $16$ .

$11$

Liste todos os pontos.

$(2, - 21), (- 2, 11)$

Step 5