Cálculo Exemplos

$y = x^{3}$ ; $[1, 3]$

Step 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{3} = 0$

Resolva $x^{3} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Calcule a raiz cúbica dos dois lados da equação para eliminar o expoente do lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Substitua $0$ por $x$ .

$y = 0$

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

Step 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{1}^{3} x^{3} d x - \int_{1}^{3} 0 d x$

Step 3

Integre para encontrar a área entre $1$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{1}^{3} x^{3} - (0) d x$

Subtraia $0$ de $x^{3}$ .

$\int_{1}^{3} x^{3} d x$

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3}$

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Avalie $\frac{1}{4} x^{4}$ em $3$ e em $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 1^{4}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 1^{4}$

Combine $\frac{1}{4}$ e $81$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4}$

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1$

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{81 - 1}{4}$

Subtraia $1$ de $81$ .

$\frac{80}{4}$

Cancele o fator comum de $80$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $80$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4 (1)}$

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1}$

Reescreva a expressão.

$\frac{20}{1}$

Divida $20$ por $1$ .

$20$

Step 4