Cálculo Exemplos

$y = x^{2}$ ; $[2, 4]$

Step 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$x^{2} = 0$

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Calcule a raiz quadrada dos dois lados da equação para eliminar o expoente do lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Substitua $0$ por $x$ .

$y = 0$

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 0)$

Step 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{2}^{4} x^{2} d x - \int_{2}^{4} 0 d x$

Step 3

Integre para encontrar a área entre $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{2}^{4} x^{2} - (0) d x$

Subtraia $0$ de $x^{2}$ .

$\int_{2}^{4} x^{2} d x$

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4}$

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Avalie $\frac{1}{3} x^{3}$ em $4$ e em $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

Combine $\frac{1}{3}$ e $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3}$

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8$

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{64}{3} - 8 (\frac{1}{3})$

Combine $- 8$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{- 8}{3}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{64}{3} - \frac{8}{3}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{64 - 8}{3}$

Subtraia $8$ de $64$ .

$\frac{56}{3}$

Step 4