Cálculo Exemplos

$\sin (2 - x)$

Step 1

Escreva $\sin (2 - x)$ como uma função.

$f (x) = \sin (2 - x)$

Step 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \sin (2 - x) d x$

Step 4

Deixe $u = 2 - x$ . Depois, $d u = - d x$ , então, $- d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Deixe $u = 2 - x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Diferencie $2 - x$ .

$\frac{d}{d x} [2 - x]$

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$0 - 1$

Subtraia $1$ de $0$ .

$- 1$

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int - \sin (u) d u$

Step 5

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \sin (u) d u$

Step 6

A integral de $\sin (u)$ com relação a $u$ é $- \cos (u)$ .

$- (- \cos (u) + C)$

Step 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique.

$- - \cos (u) + C$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \cos (u) + C$

Multiplique $\cos (u)$ por $1$ .

$\cos (u) + C$

Step 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 - x$ .

$\cos (2 - x) + C$

Step 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \sin (2 - x)$ .

$F (x) =$ $\cos (2 - x) + C$