Cálculo Exemplos

$\cos (\frac{x}{(2)})$

Step 1

Escreva $\cos (\frac{x}{(2)})$ como uma função.

$f (x) = \cos (\frac{x}{(2)})$

Step 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \cos (\frac{x}{2}) d x$

Step 4

Deixe $u = \frac{x}{2}$ . Depois, $d u = \frac{1}{2} d x$ , então, $2 d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Deixe $u = \frac{x}{2}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Diferencie $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2}$

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

Step 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{2}$ .

$\int \cos (u) (1 \cdot 2) d u$

Multiplique $2$ por $1$ .

$\int \cos (u) \cdot 2 d u$

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (u)$ .

$\int 2 \cos (u) d u$

Step 6

Como $2$ é constante com relação a $u$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int \cos (u) d u$

Step 7

A integral de $\cos (u)$ com relação a $u$ é $\sin (u)$ .

$2 (\sin (u) + C)$

Step 8

Simplifique.

$2 \sin (u) + C$

Step 9

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{x}{2}$ .

$2 \sin (\frac{x}{2}) + C$

Step 10

Reordene os termos.

$2 \sin (\frac{1}{2} x) + C$

Step 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \cos (\frac{x}{2})$ .

$F (x) =$ $2 \sin (\frac{1}{2} x) + C$