Cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{7} 4^{n - 1}$

Etapa 1

A soma de uma série geométrica finita pode ser encontrada pela fórmula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , em que $a$ é o primeiro termo e $r$ é a razão entre os termos sucessivos.

Etapa 2

Encontre a razão dos termos sucessivos substituindo a fórmula $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ e simplificando.

Toque para ver mais passagens...

Substitua $a_{n}$ e $a_{n + 1}$ na fórmula por $r$ .

$r = \frac{4^{n + 1 - 1}}{4^{n - 1}}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $4^{n + 1 - 1}$ e $4^{n - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4^{n - 1}$ de $4^{n + 1 - 1}$ .

$r = \frac{4^{n - 1} \cdot 4^{n + 0 - (n - 1)}}{4^{n - 1}}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique por $1$ .

$r = \frac{4^{n - 1} \cdot 4^{n + 0 - (n - 1)}}{4^{n - 1} \cdot 1}$

Cancele o fator comum.

$r = \frac{4^{n - 1} \cdot 4^{n + 0 - (n - 1)}}{4^{n - 1} \cdot 1}$

Reescreva a expressão.

$r = \frac{4^{n + 0 - (n - 1)}}{1}$

Divida $4^{n + 0 - (n - 1)}$ por $1$ .

$r = 4^{n + 0 - (n - 1)}$

Some $n$ e $0$ .

$r = 4^{n - (n - 1)}$

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$r = 4^{n - n - - 1}$

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$r = 4^{n - n + 1}$

Subtraia $n$ de $n$ .

$r = 4^{0 + 1}$

Some $0$ e $1$ .

$r = 4^{1}$

Avalie o expoente.

$r = 4$

Etapa 3

Encontre o primeiro termo da série, substituindo o limite inferior e simplificando.

Toque para ver mais passagens...

Substitua $1$ por $n$ em $4^{n - 1}$ .

$a = 4^{1 - 1}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $1$ de $1$ .

$a = 4^{0}$

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$a = 1$

Etapa 4

Substitua os valores da razão, o primeiro termo e o número de termos na fórmula da soma.

$1 \frac{1 - 4^{7}}{1 - 1 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{1 - 4^{7}}{1 - 1 \cdot 4}$ por $1$ .

$\frac{1 - 4^{7}}{1 - 1 \cdot 4}$

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $4$ à potência de $7$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 16384}{1 - 1 \cdot 4}$

Multiplique $- 1$ por $16384$ .

$\frac{1 - 16384}{1 - 1 \cdot 4}$

Subtraia $16384$ de $1$ .

$\frac{- 16383}{1 - 1 \cdot 4}$

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 16383}{1 - 4}$

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{- 16383}{- 3}$

Divida $- 16383$ por $- 3$ .

$5461$