Cálculo Exemplos

$5 x \ln (x)$

Step 1

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int x \ln (x) d x$

Step 2

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = x$ .

$5 (\ln (x) (\frac{1}{2} x^{2}) - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Step 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 (\ln (x) \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Combine $\ln (x)$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} d x)$

Multiplique $\frac{x^{2}}{2}$ por $\frac{1}{x}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2 x} d x)$

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{2 x} d x)$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $x$ de $2 x$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

Cancele o fator comum.

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

Reescreva a expressão.

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x}{2} d x)$

Step 4

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int x d x))$

Step 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C))$

Step 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C))$

Reescreva $5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C))$ como $5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4}) + C$ .

$5 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4}) + C$

Reordene os termos.

$5 (\frac{1}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) + C$