Cálculo Exemplos

$\sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Step 1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x)) d x$

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x) d x$

Multiplique $- \sec (x) \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x)) d x$

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) d x$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{1 + 1} d x$

Some $1$ e $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) d x$

Step 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \sec^{2} (x) d x$

Step 3

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\sec (x) \tan (x)$ , a integral de $\sec (x) \tan (x)$ é $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C + \int - \sec^{2} (x) d x$

Step 4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\sec (x) + C - \int \sec^{2} (x) d x$

Step 5

Como a derivada de $\tan (x)$ é $\sec^{2} (x)$ , a integral de $\sec^{2} (x)$ é $\tan (x)$ .

$\sec (x) + C - (\tan (x) + C)$

Step 6

Simplifique.

$\sec (x) - \tan (x) + C$