Cálculo Exemplos

$\cos (θ) = \frac{5}{11}$

Step 1

Use a definição de cosseno para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\cos (θ) = \frac{adjacente}{hipotenusa}$

Step 2

Encontre o lado oposto do triângulo de círculo unitário. Como o lado adjacente e a hipotenusa são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Oposto = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adjacente}^{2}}$

Step 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Oposto = \sqrt{{(11)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Step 4

Simplifique dentro do radical.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $11$ à potência de $2$ .

Oposto $= \sqrt{121 - {(5)}^{2}}$

Eleve $5$ à potência de $2$ .

Oposto $= \sqrt{121 - 1 \cdot 25}$

Multiplique $- 1$ por $25$ .

Oposto $= \sqrt{121 - 25}$

Subtraia $25$ de $121$ .

Oposto $= \sqrt{96}$

Reescreva $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $16$ de $96$ .

Oposto $= \sqrt{16 (6)}$

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

Oposto $= \sqrt{4^{2} \cdot 6}$

Elimine os termos abaixo do radical.

Oposto $= 4 \sqrt{6}$

Step 5

Encontre o valor do seno.

Toque para ver mais passagens...

Use a definição de seno para encontrar o valor de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Substitua os valores conhecidos.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{11}$

Step 6

Encontre o valor da tangente.

Toque para ver mais passagens...

Use a definição de tangente para encontrar o valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Substitua os valores conhecidos.

$\tan (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{5}$

Step 7

Encontre o valor da cotangente.

Toque para ver mais passagens...

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (θ) = \frac{5}{4 \sqrt{6}}$

Simplifique o valor de $\cot (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{5}{4 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (θ) = \frac{5}{4 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{5}{4 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Mova $\sqrt{6}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Some $1$ e $1$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Reescreva a expressão.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

Avalie o expoente.

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

Multiplique $4$ por $6$ .

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{24}$

Step 8

Encontre o valor da secante.

Toque para ver mais passagens...

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (θ) = \frac{11}{5}$

Step 9

Encontre o valor da cossecante.

Toque para ver mais passagens...

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (θ) = \frac{11}{4 \sqrt{6}}$

Simplifique o valor de $\csc (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{11}{4 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (θ) = \frac{11}{4 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{11}{4 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Mova $\sqrt{6}$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Some $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Reescreva a expressão.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

Avalie o expoente.

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{4 \cdot 6}$

Multiplique $4$ por $6$ .

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{24}$

Step 10

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{11}$

$\cos (θ) = \frac{5}{11}$

$\tan (θ) = \frac{4 \sqrt{6}}{5}$

$\cot (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{24}$

$\sec (θ) = \frac{11}{5}$

$\csc (θ) = \frac{11 \sqrt{6}}{24}$