Cálculo Exemplos

$\ln^{3} (x)$

Step 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln^{3} (x)$ e $d v = 1$ .

$\ln^{3} (x) x - \int x \frac{3 \ln^{2} (x)}{x} d x$

Step 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Combine $x$ e $\frac{3 \ln^{2} (x)}{x}$ .

$\ln^{3} (x) x - \int \frac{x (3 \ln^{2} (x))}{x} d x$

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\ln^{3} (x) x - \int \frac{x (3 \ln^{2} (x))}{x} d x$

Divida $3 \ln^{2} (x)$ por $1$ .

$\ln^{3} (x) x - \int 3 \ln^{2} (x) d x$

Step 3

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$\ln^{3} (x) x - (3 \int \ln^{2} (x) d x)$

Step 4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 \int \ln^{2} (x) d x$

Step 5

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln^{2} (x)$ e $d v = 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x)$

Step 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Combine $x$ e $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x)$

Divida $\ln (x^{2})$ por $1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x)$

Step 7

Reescreva $\ln (x^{2})$ como $2 \ln (x)$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x)$

Step 8

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x))$

Step 9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x)$

Step 10

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x))$

Step 11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x))$

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x))$

Reescreva a expressão.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x))$

Step 12

Aplique a regra da constante.

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C)))$

Step 13

Reescreva $\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C)))$ como $\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x) + C$ .

$\ln^{3} (x) x - 3 (\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x) + C$