Cálculo Exemplos

$\frac{2^{x}}{\ln (2)}$

Step 1

Escreva $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ como uma função.

$f (x) = \frac{2^{x}}{\ln (2)}$

Step 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{2^{x}}{\ln (2)} d x$

Step 4

Como $\frac{1}{\ln (2)}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{\ln (2)}$ para fora da integral.

$\frac{1}{\ln (2)} \int 2^{x} d x$

Step 5

A integral de $2^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$

Step 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$ como $\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$ .

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{1}{\ln (2)}$ por $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Eleve $\ln (2)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Eleve $\ln (2)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)} \cdot 2^{x} + C$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{{\ln (2)}^{1 + 1}} \cdot 2^{x} + C$

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\ln^{2} (2)} \cdot 2^{x} + C$

Step 7

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{\ln^{2} (2)} \cdot 2^{x} + C$