Cálculo Exemplos

$| 3 t - 4 |$

Step 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = | t |$ e $g (t) = 3 t - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 t - 4$ .

$f' (t) = \frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

A derivada de $| u |$ em relação a $u$ é $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (t) = \frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 t - 4$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot \frac{d}{d t} (3 t - 4)$

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 t - 4$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 4]$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (\frac{d}{d t} (3 t) + \frac{d}{d t} (- 4))$

Como $3$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $3 t$ em relação a $t$ é $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 \frac{d}{d t} (t) + \frac{d}{d t} (- 4))$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} (- 4))$

Multiplique $3$ por $1$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 + \frac{d}{d t} (- 4))$

Como $- 4$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 4$ em relação a $t$ é $0$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot (3 + 0)$

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Some $3$ e $0$ .

$f' (t) = \frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |} \cdot 3$

Combine $\frac{3 t - 4}{| 3 t - 4 |}$ e $3$ .

$f' (t) = \frac{(3 t - 4) \cdot 3}{| 3 t - 4 |}$

Mova $3$ para a esquerda de $3 t - 4$ .

$f' (t) = \frac{3 \cdot (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (t) = \frac{3 (3 t) + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $3$ por $3$ .

$f' (t) = \frac{9 t + 3 \cdot - 4}{| 3 t - 4 |}$

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$f' (t) = \frac{9 t - 12}{| 3 t - 4 |}$

Fatore $3$ de $9 t - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $3$ de $9 t$ .

$f' (t) = \frac{3 (3 t) - 12}{| 3 t - 4 |}$

Fatore $3$ de $- 12$ .

$f' (t) = \frac{3 (3 t) + 3 (- 4)}{| 3 t - 4 |}$

Fatore $3$ de $3 (3 t) + 3 (- 4)$ .

$f' (t) = \frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

A primeira derivada de $f (t)$ com relação a $t$ é $\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$ .

$\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$

Step 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |} = 0$

Defina o numerador como igual a zero.

$3 (3 t - 4) = 0$

Resolva a equação para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $3 (3 t - 4) = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $3 (3 t - 4) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (3 t - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (3 t - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Divida $3 t - 4$ por $1$ .

$3 t - 4 = \frac{0}{3}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Divida $0$ por $3$ .

$3 t - 4 = 0$

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 t = 4$

Divida cada termo em $3 t = 4$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $3 t = 4$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{4}{3}$

Step 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Defina o denominador em $\frac{3 (3 t - 4)}{| 3 t - 4 |}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$| 3 t - 4 | = 0$

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$3 t - 4 = \pm 0$

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$3 t - 4 = 0$

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 t = 4$

Divida cada termo em $3 t = 4$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $3 t = 4$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{3 t}{3} = \frac{4}{3}$

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{4}{3}$

Step 4

Avalie $| 3 t - 4 |$ em cada valor $t$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Avalie em $t = \frac{4}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua $\frac{4}{3}$ por $t$ .

$| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Reescreva a expressão.

$| 4 - 4 |$

Subtraia $4$ de $4$ .

$| 0 |$

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$0$

Liste todos os pontos.

$(\frac{4}{3}, 0)$

Step 5