Cálculo Exemplos

${(\tan^{-1} (8 x))}^{2}$

Step 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \tan^{-1} (8 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\tan^{-1} (8 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan^{-1} (8 x)]$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan^{-1} (8 x)]$

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\tan^{-1} (8 x)$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) \frac{d}{d x} [\tan^{-1} (8 x)]$

Step 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan^{-1} (x)$ e $g (x) = 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $8 x$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan^{-1} (u_{2})] \frac{d}{d x} [8 x])$

A derivada de $\tan^{-1} (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}}$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) (\frac{1}{1 + {u_{2}}^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $8 x$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) (\frac{1}{1 + {(8 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

Step 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $8$ de $8 x$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) (\frac{1}{1 + {(8 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra do produto a $8 (x)$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) (\frac{1}{1 + 8^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) (\frac{1}{1 + 64 x^{2}} \frac{d}{d x} [8 x])$

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) (\frac{1}{1 + 64 x^{2}} (8 \frac{d}{d x} [x]))$

Combine $8$ e $\frac{1}{1 + 64 x^{2}}$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) (\frac{8}{1 + 64 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) (\frac{8}{1 + 64 x^{2}} \cdot 1)$

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{8}{1 + 64 x^{2}}$ por $1$ .

$2 \tan^{-1} (8 x) \frac{8}{1 + 64 x^{2}}$

Reordene os termos.

$2 \tan^{-1} (8 x) \frac{8}{64 x^{2} + 1}$

Step 4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Combine $\frac{8}{64 x^{2} + 1}$ e $2$ .

$\frac{8 \cdot 2}{64 x^{2} + 1} \tan^{-1} (8 x)$

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{16}{64 x^{2} + 1} \tan^{-1} (8 x)$

Combine $\frac{16}{64 x^{2} + 1}$ e $\tan^{-1} (8 x)$ .

$\frac{16 \tan^{-1} (8 x)}{64 x^{2} + 1}$