Cálculo Exemplos

$f (x) = \cot (x)$

Step 1

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$f' (x) = - \csc^{2} (x)$

Step 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \csc^{2} (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\csc^{2} (x)]$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \csc^{2} (x)$

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \csc (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\csc (x)$ .

$f'' (x) = - (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - (2 u \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\csc (x)$ .

$f'' (x) = - (2 \csc (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 (\csc (x) \frac{d}{d x} (\csc (x)))$

A derivada de $\csc (x)$ em relação a $x$ é $- \csc (x) \cot (x)$ .

$f'' (x) = - 2 \csc (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f'' (x) = 2 \csc (x) (\csc (x) \cot (x))$

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = 2 (\csc (x) \csc (x)) \cot (x)$

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = 2 (\csc (x) \csc (x)) \cot (x)$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = 2 {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x)$

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$

Step 3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $2 \csc^{2} (x) \cot (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) \cot (x)$