Cálculo Exemplos

$\ln (| x |)$

Step 1

Escreva $\ln (| x |)$ como uma função.

$f (x) = \ln (| x |)$

Step 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \ln (| x |) d x$

Step 4

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (| x |)$ e $d v = 1$ .

$\ln (| x |) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Step 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln (| x |) x - \int \frac{x}{x} d x$

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\ln (| x |) x - \int \frac{x}{x} d x$

Reescreva a expressão.

$\ln (| x |) x - \int d x$

Step 6

Aplique a regra da constante.

$\ln (| x |) x - (x + C)$

Step 7

Simplifique.

$\ln (| x |) x - x + C$

Step 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \ln (| x |)$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) x - x + C$