Cálculo Exemplos

$\tan^{2} (x) + 1$

Step 1

Escreva $\tan^{2} (x) + 1$ como uma função.

$f (x) = \tan^{2} (x) + 1$

Step 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \tan^{2} (x) + 1 d x$

Step 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \tan^{2} (x) d x + \int d x$

Step 5

Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva $\tan^{2} (x)$ como $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 6

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 7

Aplique a regra da constante.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 8

Como a derivada de $\tan (x)$ é $\sec^{2} (x)$ , a integral de $\sec^{2} (x)$ é $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int d x$

Step 9

Aplique a regra da constante.

$- x + C + \tan (x) + C + x + C$

Step 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Some $- x$ e $x$ .

$C + \tan (x) + C + 0 + C$

Some $C + \tan (x) + C$ e $0$ .

$C + \tan (x) + C + C$

Simplifique.

$\tan (x) + C$

Step 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \tan^{2} (x) + 1$ .

$F (x) =$ $\tan (x) + C$