Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

Step 1

Combine os termos.

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Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2}) \tan (x)$

Combine $- x$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2}) \tan (x)$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - x \cdot 2}{2} \tan (x)$

Step 2

Combine os fatores.

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Multiplique $2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - 2 x}{2} \tan (x)$

Combine $\frac{π - 2 x}{2}$ e $\tan (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{(π - 2 x) \tan (x)}{2}$

Step 3

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} (π - 2 x) \tan (x)$

Step 4

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (π - 2 x) \tan (x)$

Step 5

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $(π - 2 x) \tan (x)$ à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.47079632 & 1.99332888 \\ 1.56079632 & 1.99993333 \\ 1.56979632 & 1.99999933 \end{array}$

Step 6

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $\frac{π}{2}$ , os valores da função se aproximam de $2$ . Portanto, o limite de $(π - 2 x) \tan (x)$ à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ a partir da esquerda é $2$ .

$2$

Step 7

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (π - 2 x) \tan (x)$

Step 8

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $(π - 2 x) \tan (x)$ à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.67079632 & 1.99332888 \\ 1.58079632 & 1.99993333 \\ 1.57179632 & 1.99999933 \end{array}$

Step 9

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Step 10

Cancele o fator comum de $2$ .

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Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot 2$

Reescreva a expressão.

$1$