Cálculo Exemplos

$y = 7 \sec (x)$

Step 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 \sec (x)$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$f' (x) = 7 \frac{d}{d x} (\sec (x))$

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = 7 \sec (x) \tan (x)$

Step 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 \sec (x) \tan (x)$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ .

$f'' (x) = 7 \frac{d}{d x} (\sec (x) \tan (x))$

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$f'' (x) = 7 (\sec (x) \frac{d}{d x} (\tan (x)) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$f'' (x) = 7 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Multiplique $\sec (x)$ por $\sec^{2} (x)$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\sec (x)$ por $\sec^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = 7 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = 7 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = 7 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} (\sec (x)))$

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$f'' (x) = 7 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = 7 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) \sec (x))$

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = 7 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \tan (x) \sec (x))$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = 7 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 7 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = 7 \sec^{3} (x) + 7 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Reordene os termos.

$f'' (x) = 7 \tan^{2} (x) \sec (x) + 7 \sec^{3} (x)$