Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 5} \frac{\sin (x - 5)}{x}$

Step 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sin (x - 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 4

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 5

Avalie os limites substituindo $5$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{\sin (5 - 1 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $5$ por $x$ .

$\frac{\sin (5 - 1 \cdot 5)}{5}$

Step 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{\sin (5 - 5)}{5}$

Subtraia $5$ de $5$ .

$\frac{\sin (0)}{5}$

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{5}$

Divida $0$ por $5$ .

$0$