Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} e^{- 4 x} \sin (4 x)$

Step 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} e^{- 4 x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 2

Mova o limite para o expoente.

$e^{lim_{x \to 8} - 4 x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 3

Mova o termo $- 4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (lim_{x \to 8} 4 x)$

Step 5

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (4 lim_{x \to 8} x)$

Step 6

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$e^{- 4 \cdot 8} \cdot \sin (4 lim_{x \to 8} x)$

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$e^{- 4 \cdot 8} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

Step 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$e^{- 32} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{32}} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

Multiplique $4$ por $8$ .

$\frac{1}{e^{32}} \cdot \sin (32)$

Avalie $\sin (32)$ .

$\frac{1}{e^{32}} \cdot 0.52991926$

Combine $\frac{1}{e^{32}}$ e $0.52991926$ .

$\frac{0.52991926}{e^{32}}$

Substitua $e$ por uma aproximação.

$\frac{0.52991926}{{2.71828182}^{32}}$

Eleve $2.71828182$ à potência de $32$ .

$\frac{0.52991926}{78962960182676}$

Divida $0.52991926$ por $78962960182676$ .

$0$