Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 100) - \ln (x)$

Step 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 2

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 5

Avalie o limite de $100$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 6

Mova o limite para dentro do logaritmo.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 100) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Step 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\ln (8^{2} + 100) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\ln (8^{2} + 100) - \ln (8)$

Step 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8^{2} + 100}{8})$

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\ln (\frac{64 + 100}{8})$

Some $64$ e $100$ .

$\ln (\frac{164}{8})$

Cancele o fator comum de $164$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $164$ .

$\ln (\frac{4 (41)}{8})$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $4$ de $8$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 2})$

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 2})$

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{41}{2})$

Step 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (\frac{41}{2})$

Forma decimal:

$3.02042488 \dots$