Cálculo Exemplos

$lim_{x \to π} \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{lim_{x \to π} \sin (x)}{lim_{x \to π} 1 - \cos (x)}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - \cos (x)}$

Etapa 3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{lim_{x \to π} 1 - lim_{x \to π} \cos (x)}$

Etapa 4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{1 - lim_{x \to π} \cos (x)}$

Etapa 5

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x)}{1 - \cos (lim_{x \to π} x)}$

Etapa 6

Avalie os limites substituindo $π$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{\sin (π)}{1 - \cos (lim_{x \to π} x)}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $π$ por $x$ .

$\frac{\sin (π)}{1 - \cos (π)}$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{\sin (0)}{1 - \cos (π)}$

Etapa 7.1.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{1 - \cos (π)}$

Etapa 7.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{0}{1 - - \cos (0)}$

Etapa 7.2.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{0}{1 - (- 1 \cdot 1)}$

Etapa 7.2.3

Multiplique $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 7.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{0}{1 - - 1}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

Etapa 7.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{0}{2}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

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Etapa 7.3.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2}$

Etapa 7.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{1}$

Etapa 7.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$0$