Cálculo Exemplos

$2 \sin^{2} (1 + x)$

Step 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \sin^{2} (1 + x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (1 + x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (1 + x)]$

Step 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (1 + x)$ .

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Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\sin (1 + x)$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\sin (1 + x)$ .

$2 (2 \sin (1 + x) \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Step 3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 (\sin (1 + x) \frac{d}{d x} [\sin (1 + x)])$

Step 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 1 + x$ .

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Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $1 + x$ .

$4 \sin (1 + x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [1 + x])$

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$4 \sin (1 + x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [1 + x])$

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $1 + x$ .

$4 \sin (1 + x) (\cos (1 + x) \frac{d}{d x} [1 + x])$

Step 5

Diferencie.

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De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) \frac{d}{d x} [x]$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x) \cdot 1$

Simplifique a expressão.

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Multiplique $4$ por $1$ .

$4 \sin (1 + x) \cos (1 + x)$

Reordene os fatores de $4 \sin (1 + x) \cos (1 + x)$ .

$4 \cos (1 + x) \sin (1 + x)$