Cálculo Exemplos

$\int \frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)} d x$

Step 1

Deixe $u = \cot (x)$ . Depois, $d u = - \csc^{2} (x) d x$ , então, $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Deixe $u = \cot (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Diferencie $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u} d u$

Step 2

Divida a fração em diversas frações.

$\int - \frac{1}{u} d u$

Step 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{1}{u} d u$

Step 4

A integral de $\frac{1}{u}$ com relação a $u$ é $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |) + C)$

Step 5

Simplifique.

$- \ln (| u |) + C$

Step 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cot (x)$ .

$- \ln (| \cot (x) |) + C$