Cálculo Exemplos

$y = - \frac{3}{x^{2}}$

Step 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3}{x^{2}}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1}$

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{2 \cdot - 1}$

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{- 2}$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$f' (x) = - 3 (- 2 x^{- 3})$

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$f' (x) = 6 x^{- 3}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 6 (\frac{1}{x^{3}})$

Combine $6$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{6}{x^{3}}$

Step 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{6}{x^{3}}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} ({(x^{3})}^{- 1})$

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{3 \cdot - 1})$

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{- 3})$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$f'' (x) = 6 (- 3 x^{- 4})$

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$f'' (x) = - 18 x^{- 4}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{1}{x^{4}}$

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Combine $- 18$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18}{x^{4}}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{18}{x^{4}}$

Step 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Como $- 18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{18}{x^{4}}$ em relação a $x$ é $- 18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{4}}$

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $\frac{1}{x^{4}}$ como ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} {(x^{4})}^{- 1}$

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{4 \cdot - 1}$

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f''' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{- 4}$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 4$ .

$f''' (x) = - 18 (- 4 x^{- 5})$

Multiplique $- 4$ por $- 18$ .

$f''' (x) = 72 x^{- 5}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = 72 (\frac{1}{x^{5}})$

Combine $72$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f''' (x) = \frac{72}{x^{5}}$

Step 4

Encontre a quarta derivada.

Toque para ver mais passagens...

Como $72$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{72}{x^{5}}$ em relação a $x$ é $72 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{5}})$

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva $\frac{1}{x^{5}}$ como ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} ({(x^{5})}^{- 1})$

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (x^{5 \cdot - 1})$

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f^{4} (x) = 72 \frac{d}{d x} (x^{- 5})$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 5$ .

$f^{4} (x) = 72 (- 5 x^{- 6})$

Multiplique $- 5$ por $72$ .

$f^{4} (x) = - 360 x^{- 6}$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = - 360 \frac{1}{x^{6}}$

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Combine $- 360$ e $\frac{1}{x^{6}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{- 360}{x^{6}}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{4} (x) = - \frac{360}{x^{6}}$