Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$

Step 1

Calcule a derivada de $\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$ com relação a $x$ usando o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] \ln (e^{x})$

Step 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{x} \ln (e^{x})$

Step 3

Use as regras logarítmicas para mover $x$ para fora do expoente.

$e^{x} (x \ln (e))$

Step 4

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$e^{x} (x \cdot 1)$

Step 5

Multiplique $x$ por $1$ .

$e^{x} x$

Step 6

Reordene os fatores em $e^{x} x$ .

$x e^{x}$