Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{\cot (x)} \frac{1}{1 + t^{2}} d t$

Step 1

Calcule a derivada de $\int_{0}^{\cot (x)} \frac{1}{1 + t^{2}} d t$ com relação a $x$ usando o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia.

$\frac{d}{d x} [\cot (x)] \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 2

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 3

Combine $\frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$ e $\csc^{2} (x)$ .

$- \frac{\csc^{2} (x)}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Cancele o fator comum de $\csc^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot 1$

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$