Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x$

Step 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Multiplique $2$ por $3$ .

$f' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 6 x - 2 \frac{d}{d x} x$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 6 x - 2 \cdot 1$

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f' (x) = 6 x - 2$

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $6 x - 2$ .

$6 x - 2$

Step 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $6 x - 2 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$6 x - 2 = 0$

Some $2$ aos dois lados da equação.

$6 x = 2$

Divida cada termo em $6 x = 2$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $6 x = 2$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{6}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{6}$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{6}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{6}$

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{3}$

Step 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Step 4

Avalie $3 x^{2} - 2 x$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Avalie em $x = \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Substitua $\frac{1}{3}$ por $x$ .

$3 {(\frac{1}{3})}^{2} - 2 (\frac{1}{3})$

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$3 \frac{1^{2}}{3^{2}} - 2 (\frac{1}{3})$

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 \frac{1}{3^{2}} - 2 (\frac{1}{3})$

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$3 (\frac{1}{9}) - 2 (\frac{1}{3})$

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $3$ de $9$ .

$3 \frac{1}{3 (3)} - 2 (\frac{1}{3})$

Cancele o fator comum.

$3 \frac{1}{3 \cdot 3} - 2 (\frac{1}{3})$

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

Combine $- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 2}{3}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{3} - \frac{2}{3}$

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 2}{3}$

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{3}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{3}$

Liste todos os pontos.

$(\frac{1}{3}, - \frac{1}{3})$

Step 5