Cálculo Exemplos

$\sec^{2} (\frac{3 π}{4})$

Step 1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a secante é negativa no segundo quadrante.

${(- \sec (\frac{π}{4}))}^{2}$

Step 2

O valor exato de $\sec (\frac{π}{4})$ é $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

${(- \frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

Step 3

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2}$

Step 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Some $1$ e $1$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Reescreva a expressão.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Avalie o expoente.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Step 5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

${(- \frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

${(- \sqrt{2})}^{2}$

Step 6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{2}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {\sqrt{2}}^{2}$

Multiplique ${\sqrt{2}}^{2}$ por $1$ .

${\sqrt{2}}^{2}$

Step 7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2^{\frac{2}{2}}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{2}{2}}$

Reescreva a expressão.

$2^{1}$

Avalie o expoente.

$2$