Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 10 x + 24}{x - 4}$

Step 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - 10 x + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 10 x + lim_{x \to 4} 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 10 x + lim_{x \to 4} 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Mova o termo $10$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Avalie o limite de $24$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 4} x + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Avalie os limites substituindo $4$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{4^{2} - 10 lim_{x \to 4} x + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{4^{2} - 10 \cdot 4 + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

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Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{16 - 10 \cdot 4 + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Multiplique $- 10$ por $4$ .

$\frac{16 - 40 + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Subtraia $40$ de $16$ .

$\frac{- 24 + 24}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Some $- 24$ e $24$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 4} x - 4}$

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}$

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}$

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$\frac{0}{4 - 1 \cdot 4}$

Simplifique a resposta.

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Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{0}{4 - 4}$

Subtraia $4$ de $4$ .

$\frac{0}{0}$

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 10 x + 24}{x - 4} = lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 10 x + 24$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24]$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

Avalie $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

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Como $- 10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 10 x$ em relação a $x$ é $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

Multiplique $- 10$ por $1$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10 + \frac{d}{d x} [24]}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

Como $24$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $24$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10 + 0}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

Some $2 x - 10$ e $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10}{\frac{d}{d x} [x - 4]}$

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10}{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]}$

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10}{1 + \frac{d}{d x} [- 4]}$

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10}{1 + 0}$

Some $1$ e $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{2 x - 10}{1}$

Divida $2 x - 10$ por $1$ .

$lim_{x \to 4} 2 x - 10$

Step 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $4$ .

$lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 10$

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 10$

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $4$ .

$2 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 10$

Step 3

Avalie o limite de $x$ substituindo $4$ por $x$ .

$2 \cdot 4 - 1 \cdot 10$

Step 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 - 1 \cdot 10$

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$8 - 10$

Subtraia $10$ de $8$ .

$- 2$